Cómo hacer un plano cartesiano
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Tanto si presentas datos en un gráfico de líneas, como si trazas una ruta en barco por la costa o simplemente encuentras la ubicación de un aparcamiento en el mapa de un Parque Nacional, necesitarás conocer las coordenadas de un punto.
Un punto es una ubicación única en cualquier lugar. Puede estar en una línea recta (una dimensión), en una superficie o plano bidimensional (por ejemplo, un punto en una hoja de papel) o en un espacio tridimensional (como la posición de un avión en vuelo en un instante determinado).
El punto en sí es adimensional (es decir, no tiene dimensiones ni tamaño medible). Lo importante es su posición. Cada punto que se pueda imaginar, cada átomo en el espacio, tiene un lugar único ocupado sólo por él. Este lugar puede cambiar con el tiempo (el avión vuela de A a B), pero en cualquier instante tiene una ubicación única. Cada punto tiene una dirección, llamada coordenadas, que describe su ubicación con respecto a otro lugar conocido.
En un plano bidimensional, un punto puede describirse mediante un par de coordenadas, dentro de un sistema de coordenadas, como (x,y). En un espacio tridimensional, un punto puede describirse mediante tres coordenadas, por ejemplo (x, y, z). Los sistemas de coordenadas más habituales son los cartesianos. Se utilizan cuando el plano, la superficie o el espacio pueden describirse en dimensiones planas y rectangulares (como una caja o una cuadrícula).
Partes del plano cartesiano
El sistema de coordenadas cartesianas establece una posición específica en una gráfica utilizando ecuaciones basadas en los ejes x e y. Aprende a usar el sistema de coordenadas cartesianas, a trazar puntos en una gráfica, a resolver ecuaciones de líneas usando el método de la tabla o el método de intercepción, y a practicar la graficación de líneas.
PuntosAntes de trazar puntos, hablemos de cómo se etiquetan los puntos. Los puntos se etiquetan basándose en su posición en la gráfica en relación con el eje x y el eje y. Por ejemplo, si miras este punto y trazas una línea vertical imaginaria hacia abajo, verás que cae donde el eje x es igual a 2. Este número del eje x será la primera parte de tu etiqueta.
Si dibujas una línea horizontal imaginaria, verás que se cruza con el eje Y donde es igual a 3. Esta es la segunda parte de la etiqueta. Esta es la segunda parte de la etiqueta de ese punto. Para etiquetar este punto, entonces, escribes la primera parte y la segunda parte separadas por una coma dentro de un par de paréntesis como este (2, 3). Mira este segundo punto. Intenta etiquetar éste por tu cuenta. ¿Dónde cruza la línea vertical imaginaria el eje x? ¿Y la línea horizontal imaginaria?
Hoja de trabajo del plano cartesiano
El plano cartesiano se denomina a veces plano x-y o plano de coordenadas y se utiliza para trazar pares de datos en un gráfico de dos líneas. El plano cartesiano recibe su nombre del matemático René Descartes, que fue quien ideó el concepto. Los planos cartesianos están formados por la intersección de dos rectas numéricas perpendiculares.
Los puntos del plano cartesiano se denominan «pares ordenados», que adquieren gran importancia cuando se ilustra la solución de ecuaciones con más de un punto de datos. Sin embargo, el plano cartesiano es en realidad dos rectas numéricas, una de las cuales es vertical y la otra horizontal, y ambas forman ángulos rectos entre sí.
La línea horizontal se denomina eje x y a lo largo de ella se trazan los valores que vienen primero en los pares ordenados, mientras que la línea vertical se conoce como eje y, donde se traza el segundo número de pares ordenados. Una forma fácil de recordar el orden de las operaciones es que leemos de izquierda a derecha, por lo que la primera línea es la horizontal o el eje x, que también es la primera en orden alfabético.
Sistema de coordenadas
El plano cartesiano fue creado por René Descartes para ayudar a la gente a identificar dónde se encuentra algo en un mapa o en un gráfico. Utiliza una relación entre dos variables. ¿Cuáles son los elementos de un sistema de coordenadas cartesianas? Averigüémoslo.
La forma principal en que el Sistema de Coordenadas Cartesianas permite localizar algo es a través de sus ejes x e y. El eje x es lo que se llama la dirección izquierda-derecha del plano. Una forma de ayudarte a recordar esto es que «x» es una cruz. Por lo tanto, x va «a través» del plano cartesiano. El eje y es lo que se llama la dirección arriba-abajo. Un plano cartesiano siempre tendrá los ejes x e y.
Cuando escribas un par de coordenadas para ayudar a otras personas a localizar algo en un plano, tendrás que escribirlo de una manera específica. Ten en cuenta que siempre viene en un par ya que están los ejes x e y que tendrás que considerar. Esto también se llama un par ordenado.
Es posible que te encuentres con los términos «eje de ordenadas» y «eje de abscisas». La ordenada se refiere simplemente a la parte vertical de un par ordenado, es decir, el eje y. Las abscisas se refieren a la parte horizontal de una coordenada, es decir, el eje x.