Definición de polinomio
En matemáticas, el grado de un polinomio es el mayor de los grados de los monomios (términos individuales) del polinomio con coeficientes distintos de cero. El grado de un término es la suma de los exponentes de las variables que aparecen en él, y por tanto es un número entero no negativo. Para un polinomio univariante, el grado del polinomio es simplemente el exponente más alto que aparece en el polinomio[1][2] El término orden se ha utilizado como sinónimo de grado pero, hoy en día, puede referirse a varios otros conceptos (véase orden de un polinomio (desambiguación)).
tiene tres términos. El primer término tiene un grado de 5 (la suma de las potencias 2 y 3), el segundo término tiene un grado de 1, y el último término tiene un grado de 0. Por lo tanto, el polinomio tiene un grado de 5, que es el grado más alto de cualquier término.
es de grado 1, aunque cada sumando tenga grado 2. Sin embargo, esto no es necesario cuando el polinomio se escribe como un producto de polinomios en forma estándar, porque el grado de un producto es la suma de los grados de los factores.
Orden de los polinomios
Un polinomio, por definición, es una expresión de dos o más términos algebraicos, generalmente en forma de suma (o diferencia) de varios términos que contienen diferentes potencias de la misma o diferentes variables. El grado de los polinomios se define como la mayor potencia de la variable que contiene. Matemáticamente, el grado de un polinomio es el mayor de los grados de los monomios (términos individuales) con coeficientes distintos de cero en el polinomio. Para un polinomio de una sola variable, el grado del polinomio es simplemente el mayor exponente que aparece en el polinomio. Sigue leyendo para entender más sobre el grado de los polinomios y ver ejemplos resueltos.
Sea \(x\) una variable, \(n\) un número entero positivo y \({a_0},\,{a_1},\,{a_2}, \ldots ,\\a_n}) sean constantes (números reales). Entonces, \(f(x) = {a_n}{x^n} + {a_{n – 1}}{x^{n – 1}} + \ldots + {a_1}x + {a_0}\) se conoce como un polinomio en variable \(x\) con grado \(n\).
El grado de un polinomio es la mayor potencia de una variable o la mayor potencia exponencial en una ecuación polinómica dada (ignorando los coeficientes). Por ejemplo: Consideremos el polinomio 5×4 + 7×3+ 9l. Aquí, los términos del polinomio son 5×4, 7×3, 9, donde 5×4 es el término de mayor potencia, es decir, 4. Los coeficientes del polinomio son 5 y 7. El grado del polinomio 5×4 + 7×3+ 9 es 4.
Polinomio de bajo orden
A estas alturas, deberías estar familiarizado con las variables y los exponentes, y puede que hayas tratado con expresiones como 3×4 o 6x. Los polinomios son sumas de estas expresiones de «variables y exponentes». Cada pieza del polinomio (es decir, cada parte que se suma) se llama «término».
Para que una expresión sea un término de polinomio, las variables de la expresión deben tener potencias de números enteros (o bien la potencia «entendida» de 1, como en x1, que normalmente se escribe como x). Un número plano también puede ser un término polinómico. En particular, para que una expresión sea un término polinómico, no debe contener raíces cuadradas de las variables, ni potencias fraccionarias o negativas en las variables, ni variables en los denominadores de ninguna fracción. Aquí tienes algunos ejemplos:
El último ejemplo anterior enfatiza que es la porción variable de un término la que debe tener una potencia numérica entera y no estar en un denominador o radical. Las partes numéricas de un término pueden ser tan complicadas como quieras. (Pero, al menos en tu clase de álgebra, esa porción numérica será casi siempre un número entero).
Polinomio lineal
Explicación: El grado de un polinomio con una sola variable (en nuestro caso, ), simplemente encuentra el mayor exponente de esa variable dentro de la expresión. El término muestra estar elevado a la séptima potencia, y ningún otro en esta expresión está elevado a algo mayor que siete. Por lo tanto, el grado de esta expresión es .
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