Ecuación general de segundo grado
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La única característica que define a las funciones cuadráticas es que son de segundo orden, o de grado dos. Esto significa que en todas las funciones cuadráticas, el mayor exponente de [latex]x[/latex] en un término distinto de cero es igual a dos. Una función cuadrática tiene la forma general
donde [latex]a[/latex], [latex]b[/latex] y [latex]c[/latex] son constantes y [latex]x[/latex] es la variable independiente. Las constantes [latex]b[/latex] y [latex]c[/latex] pueden tomar cualquier valor finito, y [latex]a[/latex] puede tomar cualquier valor finito distinto de [latex]0[/latex].
Cuando se conocen todas las constantes, se puede resolver una ecuación cuadrática como para encontrar una solución de [latex]x[/latex]. Estas soluciones se conocen como ceros. Hay varias formas de encontrar [latex]x[/latex], pero estos métodos se discutirán más adelante.
se conoce como forma factorizada, donde [latex]x_1[/latex] y [latex]x_2[/latex] son los ceros, o raíces, de la ecuación. Son los valores de [latex]x[/latex] en los que la función cruza el eje y (y, por tanto, donde [latex]y[/latex] es igual a cero).
Ecuación general de segundo grado wikipedia
Este artículo trata sobre las ecuaciones algebraicas de grado dos y sus soluciones. Para la fórmula utilizada para encontrar las soluciones de dichas ecuaciones, véase Fórmula cuadrática. Para funciones definidas por polinomios de grado dos, véase Función cuadrática.
término. Los números a, b y c son los coeficientes de la ecuación y pueden distinguirse llamándolos, respectivamente, coeficiente cuadrático, coeficiente lineal y término constante o libre[1].
Los valores de x que satisfacen la ecuación se denominan soluciones de la misma, y raíces o ceros de la expresión en su lado izquierdo. Una ecuación cuadrática tiene como máximo dos soluciones. Si sólo hay una solución, se dice que es una raíz doble. Si todos los coeficientes son números reales, hay dos soluciones reales, o una única raíz doble real, o dos soluciones complejas. Una ecuación cuadrática siempre tiene dos raíces, si se incluyen las raíces complejas; y una raíz doble se cuenta por dos. Una ecuación cuadrática se puede factorizar en una ecuación equivalente
Fórmula cuadrática
Una ecuación cuadrática es una ecuación polinómica de segundo grado. La forma general de este tipo de ecuación es: `ax^2 + bx + c = 0`. La constante `a` se llama coeficiente cuadrático y no puede ser cero (si no sería una ecuación lineal). La constante `b` recibe la denominación de coeficiente lineal. Por último, la constante `c` se conoce como coeficiente constante o término independiente. Si la ecuación de segundo grado no tiene las constantes `b` o `c`, se llama ecuación cuadrática incompleta, de lo contrario será una ecuación completa.
Su gráfica es una parábola y describe el movimiento de una pelota de baloncesto hacia la canasta. Pero te preguntarás: ¿qué importancia tiene ese cálculo? Aparentemente tiene poca importancia. Sin embargo, en lugar de pensar en una pelota de baloncesto, si pensamos en la trayectoria de una bala de cañón hasta llegar al campo enemigo, eso lo cambia todo. En cuanto al último ejemplo, es esencial que consigas calcular con precisión el lugar donde la bala causará daño, para no desperdiciar proyectiles o, peor aún, para no golpear a nuestros aliados.
Ejemplos de ecuaciones de segundo grado
Desde hace mucho tiempo, los matemáticos han mostrado un gran interés por la resolución de ecuaciones de segundo grado (también conocidas como ecuaciones cuadráticas), es decir, ecuaciones cuyo mayor grado contiene x2 (utilizando las notaciones modernas habituales). Así, el primer texto conocido que se refiere a estas últimas se remonta a dos mil años antes de nuestra era, en la época de los babilonios. Es entonces Al-Khwarizmi, durante el siglo IX, quien estableció las fórmulas para la resolución sistemática de estas ecuaciones (por favor, consulte los enlaces dados al final de este post para los aspectos históricos).
En la actualidad, la metodología para resolver ecuaciones de segundo grado se basa en su forma canónica. Por ejemplo, si consideramos la ecuación x2 + 2x – 3 = 0, el trinomio x2 + 2x – 3 es como el principio de una identidad notable. En efecto, podemos escribir:
Sabemos que un producto de términos es igual a cero si y sólo si al menos uno de los términos es igual a cero (esto se debe a que el cero es el elemento absorbente de la operación de multiplicación). Esta regla conduce, por tanto, al sistema: