Qué es una ecuación de primer grado
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donde P y Q son funciones de x. El método para resolver este tipo de ecuaciones es similar al utilizado para resolver ecuaciones no exactas. Allí, la ecuación no exacta se multiplicaba por un factor integrador, lo que facilitaba su resolución (porque la ecuación se convertía en exacta).
En lugar de tener x como variable independiente e y como dependiente, en este problema t es la variable independiente y x es la dependiente. Así, la solución no será de la forma «y = alguna función de x» sino que será «x = alguna función de t».
Hojas de trabajo para resolver ecuaciones de primer grado
Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla «estrecho» (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio, es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones saldrán por el lado de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
El primer caso especial de ecuaciones diferenciales de primer orden que veremos es la ecuación diferencial lineal de primer orden. En este caso, a diferencia de la mayoría de los casos de primer orden que veremos, podemos derivar una fórmula para la solución general. La solución general se deriva a continuación. Sin embargo, le sugerimos que no memorice la fórmula en sí. En lugar de memorizar la fórmula deberías memorizar y entender el proceso que voy a utilizar para derivar la fórmula. En realidad, la mayoría de los problemas son más fáciles de resolver utilizando el proceso en lugar de la fórmula.
Entonces, veamos cómo resolver una ecuación diferencial lineal de primer orden. Recuerde que a medida que avanzamos a través de este proceso que el objetivo es llegar a una solución que está en la forma \ (y = y\left( t \right)\). A veces es fácil perder de vista el objetivo cuando pasamos por este proceso por primera vez.
Ejercicios de ecuaciones de primer grado pdf
Anteriormente, estudiamos una aplicación de una ecuación diferencial de primer orden que implicaba resolver la velocidad de un objeto. En particular, si se lanza una pelota hacia arriba con una velocidad inicial de \( v_0\) pies/s, entonces un problema de valor inicial que describe la velocidad de la pelota después de \( t\) segundos está dado por
La resistencia del aire siempre actúa en la dirección opuesta al movimiento. Por lo tanto, si un objeto está subiendo, la resistencia del aire actúa en dirección descendente. Si el objeto está cayendo, la resistencia del aire actúa en dirección ascendente (Figura \( \PageIndex{1}\)). No existe una relación exacta entre la velocidad de un objeto y la resistencia del aire que actúa sobre él. Para objetos muy pequeños, la resistencia del aire es proporcional a la velocidad; es decir, la fuerza debida a la resistencia del aire es numéricamente igual a alguna constante \( k\) por \( v\). Para objetos más grandes (por ejemplo, del tamaño de una pelota de béisbol), dependiendo de la forma, la resistencia del aire puede ser aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad. De hecho, la resistencia del aire puede ser proporcional a \( v^{1,5}\), o \( v^{0,9}\), o alguna otra potencia de \( v\).
Ejemplos de ecuaciones de primer grado en una variable
A menudo se piensa en la función como una «incógnita» que hay que resolver, de forma similar a como se piensa en x como un número desconocido que hay que resolver en una ecuación algebraica como x2 – 3x + 2 = 0. Sin embargo, suele ser imposible escribir fórmulas explícitas para las soluciones de las ecuaciones diferenciales parciales. En consecuencia, existe una gran cantidad de investigación matemática y científica moderna sobre métodos para aproximar numéricamente las soluciones de ciertas ecuaciones diferenciales parciales utilizando ordenadores. Las ecuaciones diferenciales parciales también ocupan un amplio sector de la investigación matemática pura, en la que las cuestiones habituales son, a grandes rasgos, la identificación de las características cualitativas generales de las soluciones de diversas ecuaciones diferenciales parciales[cita requerida] Entre las muchas cuestiones abiertas se encuentran la existencia y la suavidad de las soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes, nombradas como uno de los Problemas del Premio del Milenio en 2000.
Debido en parte a esta variedad de fuentes, existe un amplio espectro de tipos diferentes de ecuaciones diferenciales parciales, y se han desarrollado métodos para tratar muchas de las ecuaciones individuales que surgen. Por ello, se suele reconocer que no existe una «teoría general» de las ecuaciones diferenciales parciales, y que los conocimientos especializados están algo divididos entre varios subcampos esencialmente distintos[1].