Hipotenusa a partir de un ángulo y un lado
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Un triángulo rectángulo (inglés americano) o triángulo acodado (británico), o más formalmente un triángulo ortogonal (griego antiguo: ὀρθόςγωνία, lit. ‘ángulo recto’),[1] es un triángulo en el que uno de los ángulos es un ángulo recto (es decir, un ángulo de 90 grados). La relación entre los lados y los demás ángulos del triángulo rectángulo es la base de la trigonometría.
El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa (lado c en la figura). Los lados adyacentes al ángulo recto se llaman catetos (o catheti, singular: cathetus). El lado a puede identificarse como el lado adyacente al ángulo B y opuesto al ángulo A, mientras que el lado b es el lado adyacente al ángulo A y opuesto al ángulo B.
Como en cualquier triángulo, el área es igual a la mitad de la base multiplicada por la altura correspondiente. En un triángulo rectángulo, si se toma un cateto como base, el otro es la altura, por lo que el área de un triángulo rectángulo es la mitad del producto de los dos catetos. Como fórmula el área T es
Si se traza una altura desde el vértice con el ángulo recto hasta la hipotenusa, entonces el triángulo se divide en dos triángulos más pequeños que son similares al original y, por tanto, similares entre sí. A partir de esto:
Triángulo derecho
Los antiguos griegos estudiaron los triángulos rectángulos con gran detalle. Se dieron cuenta de que, para un conjunto de triángulos rectángulos similares (triángulos rectángulos con longitudes de lado proporcionales y ángulos correspondientes congruentes), las relaciones de las longitudes de los lados tenían aplicaciones prácticas que permitían resolver problemas, especialmente en relación con el arte, la arquitectura y la medición de distancias. Grecia tiene muchas montañas y valles profundos, y medir directamente las distancias de un lugar a otro es a menudo difícil o incluso imposible. La trigonometría permitió medir esas distancias.
Hay muchas unidades diferentes que los científicos y los matemáticos utilizan para medir los ángulos, como los grados, los radianes y los gradientes. Es muy importante que tu calculadora esté en modo «GRADOS» antes de resolver problemas que impliquen razones trigonométricas.
Paso 1: Identifica el ángulo de referencia, el cateto adyacente, el cateto opuesto y la hipotenusa. Etiquétalos en tu diagrama arrastrando el ratón sobre la etiqueta correspondiente al lado apropiado del triángulo.
Sohcahtoa
Si fijamos un ángulo agudo \(\theta\), entonces todos los triángulos rectángulos que tienen \(\theta\) como uno de sus ángulos son semejantes. Por lo tanto, en todos los triángulos de este tipo, los pares de lados correspondientes están en la misma proporción.
El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa. El lado opuesto a \(\theta\) lo denominamos opuesto y el lado restante adyacente. Con estos nombres podemos enumerar las siguientes razones estándar:
En el módulo de Trigonometría Avanzada (Año 10), mostramos cómo redefinir las funciones trigonométricas en términos de las coordenadas de los puntos del círculo unitario. Esto permite extender la definición de las funciones trigonométricas al segundo cuadrante.
Como ejemplo, tomemos que \(\theta\) es \(30^\circ\), por lo que \(P\) tiene las coordenadas \((\cos 30^\circ, \sin 30^\circ)\N). Ahora mueva el punto \(P\) alrededor del círculo a \(P’\), de modo que \(OP’\) hace un ángulo de \(150^\ccirc) con el eje positivo \(x\). Nótese que \(30^\c\) y \(150^circ\) son ángulos suplementarios. Las coordenadas de \(P’\\\c) son \((\cos 150^\circ, \sin 150^\circ)\c).
Calculadora de hipotenusa
Calculemos qué longitud debe tener la escalera si queremos rescatar a un gatito de un tejado de 3 metros. La calculadora ayuda a encontrar la longitud de la escalera desde el suelo hasta el borde del tejado, pero no te olvides de la parte de la escalera que debe extenderse por encima del borde.
Sí, la hipotenusa es siempre el lado más largo, pero sólo para los triángulos rectángulos. En los triángulos isósceles, los dos lados iguales se conocen como catetos, mientras que en un triángulo equilátero todos los lados se conocen simplemente como lados.
Si la hipotenusa es la opuesta, entonces estás considerando el ángulo equivocado – no puedes usar la trigonometría con el ángulo recto de un triángulo. Considera uno de los otros ángulos, y el opuesto será el lado que no forma ese ángulo.
El teorema del ángulo de la hipotenusa es una forma de comprobar si dos triángulos rectos son congruentes o no. Afirma que si dos triángulos rectángulos tienen una hipotenusa y un ángulo agudo iguales, son congruentes.
La palabra hipotenusa procede del griego antiguo hypoteinousa, que significa «que se extiende por debajo (de un ángulo recto)». A su vez, viene de hypo- ‘debajo’, y teinein ‘estirar’. Otra cosa que debemos agradecer a los antiguos griegos.