Hoja de trabajo de las potencias de las fracciones
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Una fracción (del latín fractus, «roto») representa una parte de un todo o, más generalmente, cualquier número de partes iguales. Cuando se habla en inglés cotidiano, una fracción describe cuántas partes de un determinado tamaño hay, por ejemplo, la mitad, ocho quintos, tres cuartos. Una fracción común, vulgar o simple (ejemplos:
) consta de un numerador, que se muestra encima de una línea (o antes de una barra como 1⁄2), y un denominador distinto de cero, que se muestra debajo (o después) de esa línea. Los numeradores y denominadores también se utilizan en las fracciones que no son comunes, incluyendo las fracciones compuestas, las fracciones complejas y los números mixtos.
En las fracciones comunes positivas, el numerador y el denominador son números naturales. El numerador representa un número de partes iguales, y el denominador indica cuántas de esas partes forman una unidad o un entero. El denominador no puede ser cero, porque las partes cero nunca pueden formar un entero. Por ejemplo, en la fracción 3/4, el numerador 3 indica que la fracción representa 3 partes iguales, y el denominador 4 indica que 4 partes forman un todo. La imagen de la derecha ilustra 3/4 de un pastel.
Cómo multiplicar fracciones con variables y números enteros
Parte 1: Potencias de fraccionesDigamos que tenemos algo así como: «^c», donde «a», «b» y «c» son números enteros. Esto es como decir que estamos multiplicando la mitad de a/b por la mitad de c. Esto convierte el problema de la potencia en un problema de multiplicación de fracciones, donde se multiplican los numeradores juntos y los denominadores juntos. En el caso de este ejemplo, «a» es el numerador y «b» es el denominador.Parte 2: Potencias fraccionarias con bases semejantesSi empezamos con algo como «x^a \cdot x^{c/d}? (donde «a», «c» y «d» son números enteros y «x» es un número real) tenemos bases semejantes porque la base de ambos términos es «x». En ese caso, sumamos los exponentes… x^a \cdot x^{frac{c}{d}} = x^{a+frac{c}{d}}… Ahora el problema consiste en sumar fracciones. Cómo simplificar una fracción elevada a una potencia, o bases que se elevan a fracciones
Ejemplos con fracciones y potenciasEjemploSimplifica la expresión…(\frac{3}{4}\right)^2… Este es un ejemplo de una potencia de una fracción. Tal y como está escrito el problema, es como decir que estamos multiplicando 3/4 por sí mismo dos veces, ya que la base es 3/4 y el exponente es 2. Ahora tenemos un problema de multiplicación de fracciones. Cuando multiplicamos fracciones, multiplicamos los numeradores juntos y multiplicamos los denominadores juntos.
Multiplicación de exponentes de fracciones con diferentes bases
Laura recibió su maestría en Matemáticas Puras de la Universidad Estatal de Michigan, y su licenciatura en Matemáticas de la Universidad Estatal de Grand Valley. Tiene 20 años de experiencia en la enseñanza de las matemáticas universitarias en varias instituciones.
Esta lección repasará qué son las potencias de las fracciones y algo de vocabulario básico. Luego veremos dos formas diferentes de simplificar las potencias de fracciones y veremos algunos ejemplos que muestran cada método.
Potencias de fracciones¿Alguna vez has hecho una comida o merienda siguiendo una receta, pero no quieres hacer tantas raciones como hace la receta? Supón que estás preparando una cena para ti y dos de tus amigos. Sigues una receta que rinde cuatro raciones, pero sólo quieres tres raciones, así que quieres hacer 3/4 de la receta. Para ello, sólo tienes que utilizar 3/4 de la cantidad de cada uno de los ingredientes que se piden. Si te fijas en que la receta pide 3/4 de taza de cebolla picada, tienes que añadir 3/4 de taza de cebolla picada. En otras palabras, tienes que añadir (3/4) * (3/4) = (3/4) 2 tazas de cebolla picada.
Multiplicación de fracciones con variables y exponentes
Si el exponente de un número es una fracción, se llama exponente fraccionario. Los exponentes muestran el número de veces que un número se repite en la multiplicación. Por ejemplo, 42 = 4×4 = 16. Aquí, el exponente 2 es un número entero. En el número, digamos x1/y, x es la base y 1/y es el exponente fraccionario.
Los exponentes fraccionarios son formas de representar potencias y raíces juntas. En cualquier expresión exponencial general de la forma ab, a es la base y b es el exponente. Cuando b se da en forma fraccionaria, se conoce como exponente fraccionario. Algunos ejemplos de exponentes fraccionarios son 21/2, 32/3, etc. La forma general de un exponente fraccionario es xm/n, donde x es la base y m/n es el exponente.
Hay que seguir ciertas reglas que nos ayudan a multiplicar o dividir números con exponentes fraccionarios con facilidad. Muchas personas están familiarizadas con los exponentes de números enteros, pero cuando se trata de exponentes fraccionarios, acaban cometiendo errores que pueden evitarse si seguimos estas reglas de los exponentes fraccionarios.
La simplificación de los exponentes fraccionarios se puede entender de dos maneras que son la multiplicación y la división. Se trata de reducir la expresión o el exponente a una forma reducida que sea fácil de entender. Por ejemplo, 91/2 se puede reducir a 3. Vamos a entender la simplificación de los exponentes fraccionarios con la ayuda de algunos ejemplos.