Cómo dividir exponentes con diferentes bases y potencias
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home / álgebra / exponente / reglas de los exponentesReglas de los exponentesHay muchas propiedades y reglas de los exponentes que se pueden utilizar para simplificar ecuaciones algebraicas. A continuación se presentan algunas de las más utilizadas. Ten en cuenta que los términos «exponente» y «potencia» a menudo se utilizan indistintamente para referirse a los superíndices de una expresión. Por ejemplo, en el término Qbn, Q es el coeficiente, b es la base, y n es el exponente o potencia, como se muestra en la figura siguiente.
Para sumar o restar términos que contienen exponentes, los términos deben tener la misma base y la misma potencia. De lo contrario, los términos no se pueden sumar. Si la base y la potencia son iguales, entonces se pueden sumar o restar los coeficientes de las bases, manteniendo la base y la potencia iguales. Dado que P y Q son coeficientes constantes, esto se puede expresar como:
Para multiplicar términos que contienen exponentes, los términos deben tener la misma base y/o la misma potencia. Para multiplicar términos con la misma base, se mantiene la misma base y se suman las potencias. Para multiplicar términos con bases diferentes pero con la misma potencia, se eleva el producto de las bases a la potencia. Esto se puede expresar como:
Multiplicar exponentes con diferentes potencias
Por ejemplo: x² × x³, 2³ × 2⁵, (-3)² × (-3)⁴En la multiplicación de exponentes, si las bases son iguales, hay que sumar los exponentes: 1. 2³ × 2² = (2 × 2 × 2) × (2 × 2) = 2\(^{3 + 2}\) = 2⁵2. 3⁴ × 3² = (3 × 3 × 3 × 3) × (3 × 3) = 3\(^{4 + 2}\) = 3⁶
3. (-3)³ × (-3)⁴ = [(-3) × (-3) × (-3)] × [(-3) × (-3) × (-3) × (-3)] = (-3)\(^{3 + 4}\) = (-3)⁷4. m⁵ × m³ = (m × m × m × m) × (m × m × m) = m\(^{5 + 3}\) = m⁸A partir de los ejemplos anteriores, podemos generalizar que durante la multiplicación cuando las bases son iguales entonces se suman los exponentes. aᵐ × aⁿ = a\(^{m + n}\)En otras palabras, si ‘a’ es un número entero no nulo o un número racional no nulo y m y n son enteros positivos, elenaᵐ × aⁿ = a\(^{m + n}\)De manera similar, (\(\frac{a}{b}))ᵐ × (\frac{a}{b})ⁿ = (\frac{a}{b})\frac(^{m + n})[(\frac{a}{b})^{m} ^{n} = (\frac{a}{b})^{m + n}]Obsérvese: (i) Los exponentes sólo se pueden sumar cuando las bases son iguales. (ii) Los exponentes no se pueden sumar si las bases no son iguales como⁵ × n⁷, 2³ × 3⁴
Hoja de trabajo de multiplicación de exponentes con la misma base
Cuando se multiplican dos expresiones con exponentes, se llama multiplicación de exponentes. La multiplicación de exponentes implica ciertas reglas que dependen de la base y la potencia. A veces a los alumnos les resulta difícil de entender debido a las diferentes bases, los exponentes negativos y los exponentes no enteros. Aprendamos más sobre la multiplicación de exponentes en este artículo.
Antes de explorar el concepto de multiplicación de exponentes, recordemos el significado de los exponentes. Un exponente puede definirse como el número de veces que una cantidad se multiplica por sí misma. Por ejemplo, cuando 2 se multiplica tres veces por sí mismo, se expresa como 2 × 2 × 2 = 23. Aquí, 2 es la base y 3 es la potencia o exponente. Se lee como «2 elevado a la potencia de 3».
Ahora hablemos de lo que significa multiplicar exponentes. Cuando se multiplican dos expresiones cualquiera con exponentes, se llama multiplicar exponentes. Repasemos los diferentes casos con la ayuda de ejemplos para entender mejor el concepto.
Consideremos dos expresiones con una base diferente y la misma potencia an y bn. En este caso, las bases son a y b y la potencia es n. Al multiplicar exponentes con bases diferentes y potencias iguales, se multiplican primero las bases. Se puede escribir matemáticamente como an × bn = (a × b)n.
Reglas de los exponentes
Los profesores pueden utilizar las hojas de trabajo de matemáticas como pruebas, tareas de práctica o herramientas de enseñanza (por ejemplo, en el trabajo en grupo, para el andamiaje o en un centro de aprendizaje). Los padres pueden trabajar con sus hijos para que practiquen más, para ayudarles a aprender una nueva habilidad matemática o para mantener sus habilidades frescas durante las vacaciones escolares. Los estudiantes pueden utilizar las hojas de trabajo de matemáticas para dominar una habilidad matemática a través de la práctica, en un grupo de estudio o para la tutoría entre pares.
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