Regla del binomio cuadrado perfecto

Cubo de un binomio

El primer término del trinomio es el primer término del binomio al cuadrado.  El segundo término del trinomio es el signo contrario del producto de los dos términos del binomio.  El último término del trinomio es el último término del binomio al cuadrado.

La tarea consiste en emparejar los elementos con letras con los elementos numerados correctos. A continuación hay una lista de elementos con letras. A continuación hay una lista de elementos numerados. Cada elemento numerado va seguido de un menú desplegable. Selecciona la letra del menú desplegable que mejor corresponda al elemento numerado con las alternativas de la letra.a. b. c. d. 1. a b c d 2. a b c d 3. a b c d 4. a b c d

Ejemplos de binomios cuadrados perfectos

Los trinomios cuadrados perfectos son expresiones algebraicas con tres términos que se obtienen multiplicando un binomio por el mismo binomio. Un cuadrado perfecto es un número que se obtiene al multiplicar un número por sí mismo. Los binomios son expresiones algebraicas formadas por sólo dos términos que están separados por un signo positivo (+) o negativo (-). Del mismo modo, los trinomios son expresiones algebraicas formadas por tres términos. Cuando un binomio formado por una variable y una constante se multiplica por sí mismo, resulta un trinomio cuadrado perfecto que tiene tres términos. Los términos de un trinomio cuadrado perfecto están separados por un signo positivo o negativo.

Un trinomio cuadrado perfecto se define como una expresión algebraica que se obtiene elevando al cuadrado una expresión binómica. Es de la forma ax2 + bx + c. Aquí a, b y c son números reales y a ≠ 0. Por ejemplo, tomemos un binomio (x+4) y multipliquémoslo por (x+4). El resultado obtenido es x2 + 8x + 16. Un trinomio cuadrado perfecto se puede descomponer en dos binomios y los binomios al multiplicarse entre sí dan el trinomio cuadrado perfecto.

Ejemplo de trinomio cuadrado perfecto

Trinomio cuadrado perfecto: Hay un tipo de factorización «especial» que en realidad se puede hacer utilizando los métodos habituales para la factorización, pero, por la razón que sea, muchos textos e instructores hacen un gran esfuerzo para tratar este caso por separado. Los «trinomios cuadrados perfectos» son cuadráticos que son el resultado de elevar al cuadrado binomios. (Recuerda que «trinomio» significa «polinomio de tres términos»):

Reconocer el patrón de los cuadrados perfectos no es una cuestión decisiva -se trata de cuadráticas que se pueden factorizar de la forma habitual-, pero notar el patrón puede ahorrar tiempo ocasionalmente, lo que puede ser útil en los exámenes cronometrados.

El truco para ver este patrón es muy sencillo: Si el primer y el tercer término son cuadrados, averigua de qué son cuadrados. Multiplica esas cosas, multiplica ese producto por 2 y luego compara tu resultado con el término medio de la cuadrática original. Si coincides (ignorando el signo), entonces tienes un trinomio cuadrado perfecto. Y el binomio original que habían elevado al cuadrado era la suma (o diferencia) de las raíces cuadradas del primer y tercer término, junto con el signo que había en el término medio del trinomio.

Fórmula del cuadrado perfecto

Hay ciertas multiplicaciones binomiales que aparecen una y otra vez en los problemas y en los exámenes. Si recuerdas los patrones, podrás llegar rápidamente a estos productos y ahorrarte algo de trabajo. Pero no te preocupes. Si no recuerdas estos patrones, siempre puedes multiplicar los binomios para obtener la respuesta.

En cada patrón, el término medio es el doble de la multiplicación de los términos utilizados para crear la expresión binomial. Observa que el signo del término medio es positivo en (a + b)², y negativo en (a – b)².

Al elevar al cuadrado un binomio se crea un trinomio cuadrado perfecto. Un cuadrado perfecto se crea cuando un valor se multiplica por sí mismo [como 5 x 5 = 25, lo que hace que 25 sea un cuadrado perfecto]. Así, (a + b)(a + b) = a² + 2ab + b², lo que hace que el trinomio a² + 2ab + b² sea un cuadrado perfecto.

Regla del binomio cuadrado perfecto
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