Usa los dígitos del 1 al 9 una vez cada uno en el cuadrado y haz una suma de 999
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SajjadAhmad escribió:¿Cuántos números de dos dígitos se pueden formar a partir de los dígitos del 1 al 9, si ningún dígito aparece dos veces en un número?(A) 36(B) 72(C) 81(D) 144(E) 162el lugar de las decenas del dígito puede ser ; 9 lugares ya que el 0 no puede ser incluidoy el lugar de las unidades del dígito puede ser tomado por 9 dígitos por lo que el total de lugares ; 9*9 ; 81 pero ya que los dígitos no se pueden repetir por ejemplo 11,22,33,..99 el total de 9 deben ser eliminadospor lo que queda 81-9 ; 72IMO B
Por favor, vuelva a leer la pregunta. Hay que quitar todos los múltiplos de 11 y también todos los números con 0. Así que los números de dos dígitos en total son 99-9=90. Quitando 9 (11×9=99). = 81Quitando 9 (10×9=90) = 72Respuesta final 72 opción B
Llenar las casillas con números 1 2 3 4 5 , 6, 7 8 9 sin repetición
También podemos «podar» nuestro árbol de decisión de forma dinámica mediante el orden en que se eligen los lugares para asignar los dígitos. La elección de algunos lugares restringirá las opciones restantes más que otras, por lo que es deseable fijar esas asignaciones antes en el árbol de decisión. Como escribí en una antigua pregunta de StackOverflow sobre los rompecabezas criptográficos,
Podemos descartar rápidamente muchas de estas posibilidades comprobando si los dígitos sobrantes nos permiten construir una diferencia $(10H+I)-(10F+G)$ al menos tan grande como el producto. Para comodidad de los lectores, tenemos en cada caso señalado la mayor diferencia posible (tomar los dos dígitos mayores y restar los dos dígitos menores). Dejando de lado los casos en los que esto no es lo suficientemente grande, sólo nos quedan nueve que merecen un análisis más detallado.
Utilizar los números del 1 al 9 sólo una vez en cada adición
Los números se clasifican a grandes rasgos en función del número de cifras. Aquí veremos los números de 3 cifras, su formación y la importancia de las cifras y los valores posicionales. Las cifras que se utilizan para formar los números de mayor cuantía son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. El valor posicional de un número de 3 cifras ayuda a comprender el valor de cada una de las cifras. El menor de los números de tres cifras es el 100 y el mayor el 999.
El valor de cada número de tres dígitos se puede encontrar viendo qué valor posicional tiene cada dígito. Consideremos el número 243. El primer dígito de la posición más a la derecha se dice que está en el lugar de las unidades, por lo que se multiplicaría por 1. Por lo tanto, el producto es 3 × 1 = 3. Entonces el segundo número es el 4, y como está en el lugar de las decenas, se multiplica por 10. El valor, por tanto, es 4 × 10 = 40. El tercer número, el 2, está en el lugar de las centenas. Así que el 2 se multiplica por 100 y su valor es 2 × 100 = 200. Por tanto, el número es 200 + 40 + 3 = 243.
Descomponer un número de tres cifras: En un número de tres cifras se utilizan tres valores de posición: centenas, decenas y unidades. Tomemos un ejemplo para entenderlo mejor. Aquí, 465 es un número de tres cifras y se descompone en forma de suma de tres números. Como el 5 está en el lugar de la unidad, el 60 está en el lugar de la decena y el 400 está en el lugar de la centena.
Resolver el rompecabezas del 1 al 9
En matemáticas, 0,999… (también escrito como 0,9, en notación decimal repetida) denota el decimal repetido que consiste en una secuencia interminable de 9s después del punto decimal. Este decimal repetido representa el número más pequeño que no es inferior a todos los números decimales de la secuencia (0,9, 0,99, 0,999, …); es decir, el sumo de esta secuencia[1]. Este número es igual a 1. En otras palabras, «0,999…» no es «casi exactamente» o «muy, muy cerca pero no del todo» 1 – más bien, «0,999…» y «1» representan exactamente el mismo número.
Hay muchas formas de demostrar esta igualdad, desde argumentos intuitivos hasta pruebas matemáticamente rigurosas. La técnica que se utilice depende del público al que se dirija, los supuestos de fondo, el contexto histórico y el desarrollo preferido de los números reales, el sistema dentro del cual se suele definir 0,999…. En otros sistemas, 0,999… puede tener el mismo significado, una definición diferente o no estar definido.
De forma más general, todo decimal con terminación distinta de cero tiene dos representaciones iguales (por ejemplo, 8,32 y 8,31999…), lo cual es una propiedad de todas las representaciones del sistema numérico posicional, independientemente de la base. La preferencia utilitaria por la representación decimal terminal contribuye a la idea errónea de que es la única representación. Por esta y otras razones -como las pruebas rigurosas que se basan en técnicas, propiedades o disciplinas no elementales- algunas personas pueden encontrar la igualdad lo suficientemente contraintuitiva como para cuestionarla o rechazarla. Esto ha sido objeto de varios estudios en la educación matemática.